اين وبلاگ نظريه سيستم ها دانشكده علوم رياضي دانشگاه صنعتي شريف است. رياضيات پيچيدگي هاي علوم زيادي را از جمله مكانيك و الكترونيك حل كرده است. اكنون اميد مي رود كه رياضيات بتواند افسار گسيختگي علوم انساني چون جامعه شناسي، قانون گذاري، و سياست را مهار كند.
منطق بازي ها (مبتني بر نظريه بازي ها)؛ منطق تكليف، و منطق شناختي
نمونه هايي از ابزارها رياضي هستند كه مي توانند در توصيف و درستيابي
سيستم هاي چند عاملي (اجتماعي) نقش بازي كنند. در درس نظريه سيستم ها، براي عامل چهار ويژگي: آگاهي، رقابت، ائتلاف و تعهد را در نظر مي گيريم. هر عامل با توجه به اين ويژگي ها سعي بر رفع نيازهاي خود دارد.
اقليدس رياضيات (خواص و روابط) اشيا ساكن را صورت­بندي كرد، نيوتن رياضيات اشيا متحرك، و حالا بشر مي خواهد رياضيات اشيا هوشمند را صورت­بندي كند.



۱۳۹۱ دی ۱۸, دوشنبه

در خواست می کنم که این وبلاگ را از فیلتر بودن خارج کنید. 

رسول رمضانیان
هیات علمی دانشگاه صنعتی شریف

برخورداری اجتماعی (مجموعه "توان" در برابر مجموعه "خواست")




فرض کنید که در یک جزیره تنها زندگی می کنید! شما هر کاری که از "توان" خود برآید را در صورت "خواست" انجام می دهید. به زبانی دیگر، هیچ چیزی نیست که شما را از آنچه توانایی انجام آن را دارید منع کند!

مسلما بعضی کارها هستند که نمی توان یک نفره و به تنهایی انجامشان داد (یعنی در مجموعه "توان" شما نیستند). مثلا فرض کنید یک تنه درخت بزرگ هست که شما می خواهید به جایی دیگر منتقلش کنید، اما یک نفره این کار امکان پذیر نیست. این کار در مجموعه "خواست" شما هست، ولی در مجموعه "توان" شما نیست.

حال فرض کنید فردی دیگر را به جزیره آید و شما با او تشکیل یک گروه می دهید. اکنون مجموعه کارهایی که "می توانید" گروهی انجام دهید، مجموعه ای بزرگتر شده است، شما ممکن است دو نفری بتوانید تنه درخت را جا به جا کنید (مجموعه "توان" گروه بزرگتر شده است). اما مجموعه خواستهای هر کدام از شما دیگر به اندازه قبل نیست، و باید به علت وجود ناسازگاری در بعضی از خواستهای از آن صرف نظر کرد. برای مثال، فرض کنید یک قطعه سنگ خاص در جزیره هست که هر کسی به تنهایی می تواند آن را جابجا کند، ولی "خواست" شما بر این است که در سمت چپ جزیره این سنگ قرار گیرد، و "خواست" نفر دیگر این است که این سنگ در سمت راست جزیره قرار گیرد. اگر هر کدام از شما به تنهایی در جزیره زندگی می کردید، مشکلی نبود، ولی حالا باید سر این موضوع کنار بیایید.

با بزرگ شدن یک گروه مجموعه "توانایی ها" (کارهایی که گروه می توانند با هم انجام دهند) بزرگتر می شود، اما مجموعه "خواستهای (سازگار)" کوچکتر می شود!

حال فرض کنید که یک گروه A وجود دارد و من می خواهم تصمیم بگیرم که آیا به گروه بپیوندم یا نه! با پیوستن به گروه، مجموعه توانایی های قابل انجام بزرگتر می شود، ولی خواستها و آزادی های من و اختیار من (به علت برخاستن ناسازگاری آنها با خواستهای دیگر افراد گروه) محدودتر می شود. بگذارید تفاوت آنچه بدست می آورم و آنچه از دست می دهم را "برخورداری اجتماعی" بنامیم.

در صورتی که برخورداری اجتماعی مثبت نباشد من به گروه نمی پیوندم و اگر هم قبلا پیوستم و حال در اثر تغییراتی، برخورداری اجتماعی برای من نامثبت شده است، از گروه جدا می شوم.

همین موضوع برای اقوامی که دور هم جمع می شوند و یک ملت تشکیل می دهند نیز برقرار است. یعنی اگر روزی در یک کشوری، بعضی از اقوام به این نتیجه برسند که برخورداری اجتماعی آنها منفی است، علاقه به جدایی طلبی در آنها پیدا می شود، و برعکس، اگر درمنطقه ای، ملتها و اقوام به این نتیجه برسند که در صورت تشکیل گروه دادن، برخورداری اجتماعی آنها افزایش می یابد، به سمت شکل گیری اتحادیه حرکت می کنند.

اگر در یک کشوری مجموعه ای از قوانین وضع شود که نه برخاسته از جلوگیری از بوجود آمدن ناسازگاری بین خواستهای افراد و اقوام بلکه برخاسته از عرف و آداب و رسومی ناکارآمد باشند، آنگاه برخورداردی اجتماعی کاهش می یابد.
در واقع، اندازه ایده آل یک اتحادیه با توجه به تابع برخورداری اجتماعی تعیین می شود.

پاتوق اجتماعی



پاتوق جایی است که آدم هایی ، که در جستجوی فرد مناسبی برای هدف معینی (تجارت، ازدواج، هم اندیشی، درد دل، و ...) هستند، می توانند در آنجا امید به پیدا کردن آن داشته باشند. متاسفانه در ایران با ورود مدرنیته پاتوق های سنتی (چون قهوه خانه ها، روضه و ...) کم رنگ شده است و پاتوق های جدیدی جا آنها را نگرفته است و همین موضوع سبب ایجاد یک ناکارآمدی در سیستم اجتماعی ما شده است.

روضه زنانه همان نقشی را در ایران بازی می کرد (و هنوز هم کمابیش در شهرهای کوچک بازی می کند) که Bar، tavern، Disco در کشورهای اروپایی بازی می کند، یعنی پاتوقی برای آنکه بتوان به ازدواج یک زن و یک مرد رسید! 

در واقع در روضه زنانه که در خانه های (نه در مسجد) مردم برگزار می شد، دختران جوان لباسهای مهمانی اندام نمای خود را بر تن کرده، زنان دیگر آنها را ور انداز کرده و برای پسر خود می پسندیدند، و پس از آن نتیجه ورانداز را به پسر خود می گفتند و پسر دریافت صوتی را در ذهنش به دریافتی تصویری تبدیل می کرد و بعد قرار خواستگاری و ... (البته هنوز هم این کار می تواند انجام شود).

متاسفانه روضه های زنانه به دلیل حرکت به سمت مدرنیته و بزرگ شدن شهرها، کم و کمتر می شوند. برای اینکه در یک خانه روضه زنانه برگزار شود، باید مساحت خانه به اندازه کافی بزرگ باشد، اما اکنون بیشتر مردم در شهرهای بزرگ در داخل آپارتمان های کوچک زندگی می کنند. از طرف دیگر از لحاظ فرهنگی نیز رغبت به روضه رفتن در زنان امروزی کم شده است و این پاتوق سنتی اجتماعی دیگر به اندازه قبل راه گشا برای رساندن دو کبوتر عاشق به هم نیست.

از آن سو، پاتوق اجتماعی جدیدی نیز برای این موضوع توسط عرف جامعه ساخته نشده است! مدتی دانشگاه فضایی برای این موضوع شد، که دختران و پسران بتوانند با دیدار هم، گامی بسوی ازداوج بر دارند، که با سیاست های جدید وزارت علوم این امکان نیز دارد گرفته می شود و دیگر دانشگاه قرار نیست پاتوق اجتماعی برای ازدواج باشد (کلاس های ریاضی عمومی تفکیک جنسیتی شده اند)

از سویی دیگر، حاکمین سیاست افزایش جمعیت را در پی گرفته اند. اما باید آنها را به یک نکته توجه داد که تولید بچه نیازمند یک پیش نیازهایی هست. برای آنکه جمعیت زیاد شود (انسانی نو تولید شود) باید یک عدد زن و یک عدد مرد نه ماه قبل به هم برسند و با یکدیگر آمیزش داشته باشند. برای اینکه این اتفاق بیفتد، آنها باید با هم آشنا شوند و تصمیم به ازدواج بگیرند. برای اینکه آنها با هم آشنا شوند باید یک پاتوق اجتماعی برای اینکار وجود داشته باشد. پاتوق قبلی دیگر کار نمی کند، یک فکری بکن حاکم عزیز!

نبود پاتوق های اجتماعی در مسائل تجارت، حرکتهای مدنی، حرکتهای علمی و ... نیز در ایران ما حس می شود و یکی از دلایل ناکارآمدی است.

راهبری اجتماعی و برخورداری



در چند پست قبل، مفهوم برخورداری  اجتماعی را معرفی کردم و به این پرداختم که یک فرد (یا یک قوم) در صورتی در یک ائتلاف باقی می ماند (یا ائتلاف تشکیل می دهد) که برخورداری او نسبت به حالتی که به تنهایی عمل کند بیشتر باشد. در اینجا به معرفی 4 نوع راهبری اجتماعی می پردازم و بررسی می کنم که کدام راهبری برخورداری بیشتری (و در نتیجه همگرایی و اتحاد بیشتری) فراهم می آورد.

فرض کنید که شما 10 نفر هستید که در دانشگاه یک گروه دوستانه با هم تشکیل داده اید، و بعد از پایان کلاس ها به بوفه می روید تا قهوه، چای، گل گاوزبان، اسپرسو، و ... بنوشید. همه شما ده نفر دوست دارید که دوستی تان صمیمی تر و نزدیکتر بشود، در واقع دوست دارید که با هم یکی باشید. در زیر 4 روشهایی را می گویم که چگونه نوشیدنی خود را انتخاب کنید و آنها را با هم مقایسه می کنم 

1- راهبری تام. شما و دوستانتان یک نفر را بین خود برای مدت 4 سال انتخاب می کنید و او را معتمد و رییس گروه قرار می دهید. از این به بعد برای حفظ وحدت گروه همه چیز را به او می سپارید، به این ترتیب که هرگاه به بوفه می روید هر چه رییس انتخاب کرد برای نوشیدن، همه گروه تبعیت کرده و همان نوشیدنی را می خریند. به این ترتیب، به دیگر همکلاسی های خود پز می دهید، ببینید ما چه گروه منسجم و یکدستی داریم. [در راهبری تام یک خواسته برای همه اعضای گروه برآورده می شود اگر و تنها اگر رییس گروه آن را بخواهد] در این حالت ممکن است واقعا افرادی از گروه باشند که کاملا سلیقه ای متفاوت با رییس گروه داشته باشند، ولی 4 سال برخوردار نباشند (نسبت به حالتی اگر تکی عمل می کردند) تا وحدت گروه باقی بماند.

2- راهبری مشروط. همانند راهبری تام، شما و دوستانتان یک نفر را بین خود برای مدت 4 سال انتخاب می کنید و او را معتمد و رییس گروه قرار می دهید. اما در این حالت رییس گروه یک نوشیدنی را به دلخواه خود انتخاب کرده و پیشنهاد می دهد و به رای می گذارد، اگر اکثریت گروه، به آن نوشیدنی رای دادند، همان نوشیدنی خریداری می شود، وگرنه باید منتظر ماند تا رییس و معتمد گروه نوشیدنی دیگری را پیشنهاد دهد [در راهبری مشروط یک خواسته برای همه اعضای گروه برآورده می شود، اگر و تنها اگر یک ائتلاف اکثریت به علاوه رییس آن را بخواهند. در این راهبری، رییس گروه حق وتو دارد، یعنی اگر نوشیدنیی را نخواهد آن نوشیدنی هیچ وقت خریده نخواهد شد]

3- راهبری اکثریت. در این راهبری، همه نوشیدنی های بوفه به رای گذاشته می شود، و نوشیدنی که رای اکثریت بیاورد برای همه اعضای گروه خریداری می شود [در راهبری اکثریت، یک خواسته برای همه اعضای گروه برآورده می شود، اگر و تنها اگر یک اکثریت از گروه آن خواسته را بخواهند] در این راهبری، فرض کنید همیشه شش نفر، اسپرسو را به قهوه ترجیح دهند و 4 نفر قهوه را به اسپرسو ترجیح دهند. هیچگاه آن 4 نفر نمی تواند قهوه بنوشند! چون همواره اکثریت اسپرسو را انتخاب می کند و همه گروه باید تبعیت کند

در هر 3 راهبری بالا، تنها یک خواسته باید برای "همه" اعضای گروه بدون در نظر گرفتن تفاوتهای آن برآورده شود تا نمایشی از اتحاد و یکدستی در جامعه دیده شود. اما این سبب می شود که برخورداری کاهش پیدا کند و در واقع ضد اتحاد و همگرایی است!
چه ضرورتی دارد، وقتی هر کسی می تواند نوشیدنی خودش را انتخاب کند و این انتخاب در تضاد و ناسازگاری با انتخاب دیگری نیست، چرا باید نمایش یکدستی داد (همین موضوع در روابط زناشویی نیز رخ می دهد، به این ترتیب، که برای اینکه عشقولانه در کنند! روی تعارف سعی می کنند تنها یک خواسته یکسان را انتخاب کنند، در حالی که هر دو خواسته سازگارند و می توانند همزمان برای هر کس بر آورده شوند)

4- راهبری توزیع شده. در این راهبری، هر کس مجاز است از بین مجموعه حالتهای ارائه شده در صورتی که ناسازگاری بین حالتها نباشند، یک حالت را انتخاب کند. تنها در صورتی رای گیری اکثریت لحاظ می شود که بین دو خواسته A و B ناسازگاری هست و نمی توان هر دو را همزمان انجام داد، در این شرایط برای حفظ گروه دوستی به رای گیری اکثریت مراجعه می شود. 

راهبری توزیع شده گروه دوستی 10 نفره شما را حفظ می کند، شما را صمیمی تر می کند، 4 نفر قهوه می خورند شش نفر اسپرسو. هر چند نمایش یکدستی برای بقیه انجام نشده است، (هر چند سر سفره مهمانی زن و شوهر برای نمایش عشقشان در یک بشقاب غذا نخورده اند)، اما در واقع همه شما برخوردارتر شده اید و گروه شما دوام بیشتری خواهد داشت و فروپاشی اش نسبت به سه راهبری دیگر (که آنها هم به نحوی دموکراتیک بودند) کمتر خواهد  بود

افزونه اجتماعی در برابر برخورداری اجتماعی.




در چند پست گذشته از مفهومی سخن گفتم، به نام "برخورداری اجتماعی" که عبارت بود از میزانی از رضایتمندی که یک فرد در صورت پیوستن به یک گروه بدست می آورد. گفته شد که اگر این میزان نامثبت باشد فرد گروه را ترک می کند.

در این پست می خواهم افزونه اجتماعی را در برابر برخورداری اجتماعی تعریف کنم. می دانیم ترکیه سالهاست که متقاضی پیوستن به اتحادیه اروپا است، اما اتحادیه اروپا به سرعت به او خوشامد نگفته است. در واقع، یکی از پرسشهایی که اعضای کنونی اتحادیه می پرسند آن است که "پیوستن ترکیه به اتحادیه اروپا چه افزوده ای برای بقیه اعضا خواهد داشت؟"
پس افزونه اجتماعی یک فرد را اینگونه تعریف می کنیم که "میزان آورده یک فرد در صورت پیوستن او به گروه را افزونه اجتماعی آن فرد می نامیم".

اگر فردی (قومی، کشوری) افزونه اجتماعی نامثبت داشته باشد، بدیهی است که از بودن او (پیوستن او) در (به) گروه استقبال نمی شود. در واقع شما وقتی می خواهید به یک گروه بپیوندید اول بررسی می کنید که آیا "برخورداری تان" بیشتر می شود؟ اما برای پذیرفته شدن باید به این پرسش پاسخ دهید که "افزونه تان" به گروه چقدر خواهد بود.

در زندگی دو نفره یک زن و مرد نیز (به عنوان یک گروه کوچک)، همین موضوع برقرار است. 1- هر فرد چه میزان از این همراهی "برخوردار" خواهد بود، 2- هر فرد چه "افزوده" ای با خود خواهد آورد.

هر چقدر "افزوده ای اجتماعی" که شما نسبت به بقیه اعضای گروه فراهم می آورید بیشتر باشد، و "برخورداری اجتماعی تان" نسبت به بقیه کمتر باشد (البته نامثبت نباشد، چون در آن صورت گروه را ترک می کنید) می توانید خودرای و مستبدتر باشید (به اصطلاح نازتان خریدار دارد). در آینده می کوشم تعریفی (ناقص) از "عدالت اجتماعی" بر اساس این دو مفهوم "برخورداری اجتماعی" و "افزونه اجتماعی" ارائه دهم، و با این موضوع که "عدالت اجتماعی" باید همسان با مفهوم "برابری" لحاظ شود مخالفت نشان دهم.