چگونه یک بازی اجتماعی اختراع کنیم؟

فکر می کنید که بازی شلم را کدام عاملهای باهوش اختراع کردند؟ کلمه card game shelem را در اینترنت جستجو کنید تا بفهمید این عاملهای باهوش چه کسانی هستند. جالب آن است که این بازی در سیستم چندعاملی که این عاملها در آن زندگی می کنند ممنوع است!!!
http://www.pagat.com/national/

اگر سیستم چند عاملی از تنگ نظری به گشوده اندیشی, از بازدارندگی (قوانین بازدارنده) به همراهی (قوانین تسهیل کننده) تغییر روش دهد, آنگاه عاملها به علاوه بازی می توانند سیستم های اقتصادی-اجتماعی موفق نیز اختراع کنند.

برای آنکه بتوانیم سیستم اجتماعی طراحی کنیم باید از طراحی بازی ها با هدف های مشخص شروع کنیم. برای مثال, اولین کسی که بازی کارت های روسی را اختراع کرده است فردی توانا در طراحی سیستم های اجتماعی خواهد بود. دانشجویان درس می توانند اختراع بازی های جدید خود را برای ثبت در وبلاگ درس و گروه گوگل درس در نظر بگیرند.

چگونه یک بازی چندعاملی اختراع کنیم؟

خوب, من برای پرسش بالا انجام مراحل زیر را پیشنهاد می کنم.

1. عامل های بازی. مشخص کنید که می خواهید بازی شما چند بازیکن داشته باشد. آیا بازی انفرادی است یا گروهی. آیا گروه ها با هم رقابت می کنند یا تک تک افراد.
2. زمین بازی. به یک محیط برای بازی فکر کنید. برای مثال یک صفحه شطرنجی, یک دسته از کارتهای رنگی, یک نقشه از خیابان های یک شهر, یک مجموعه خانه و مهره, و ...
3. دسترسی عاملها. مشخص کنید که هر عامل به چه نحوی به زمین بازی دسترسی دارد. برای مثال کدام خانه های در اختیار او است, چه تعداد از کارتهای یا مهره هایی به او داده می شود, آیا توزیع کارتها تصادفی است یا نه, و ...
4. تعامل. مشخص کنید که بخش های مختلفی که در زمین بازی شما هست چگونه با هم تعامل می کنند. برای مثال, چگونه می تواند یک مهره در یک خانه بنشیند, چگونه می تواند یک اتوموبیل در یک خیابان تردد کند, چگونه یک کارت بر یک کارت دیگر برتری دارد.
5. هدف. مشخص کنید در چه حالتی یک بازیکن یا یک گروه هدف بازی را برآورده کرده و برنده است.
6. قواعد بازی. مشخص کنید که هر بازیکن چگونه مجاز است در زمین بازی تغییر ایجاد کند.
7. بازی را اجرا کنید و از آن لذت ببرید

من از دانشجویان انتظار دارم که با به کارگیری مراحل بالا یک بازی اختراع کنند. اگر کسی پیشنهادی برای کامل شدن مراحل بالا دارد دربخش نظر پیشنهاد خود را بنویسد. بازی های چندعاملیی را ,که اختراع می کنید, هم روی وبلاگ خواهیم گذاشت و هم یک روز روبروی دانشکده علوم ریاضی, زمین بازیهایی که اختراع کردید را با گچ می کشیم و با هم بازی می کنیم. اگر بازی نیاز به کارت داشته باشد, کارت های را درست کنید و برای بازی باخود بیاورید. مخترع بازی باید دلایل برای اینکه بازی با ارزشی ساخته است ارائه دهد و بگوید که چگونه عاملها بازی می توانند استراتژی هایی بهتری را استفاده کنند.

چه جوری ما دچار کژ فهمی می شویم.

در جلسه 4/8/88, عمل های شناختیی را مطالعه کردیم که پس از رخداد آنها تعداد حالتهای ممکن افزایش پیدا می کند. دیدیم که برای اینکه یک عمل شناختی رخ بدهد ضرورتی ندارد که حتی واژه ای بین عالمها رد و بدل شود. این جا همان جایی است که ما آدمها گیج و دچار سوتفاهم می شویم. فرض کنید که با دوست تازه خود در کافی شاپ قرار گذاشته اید و شما تنها دو حالت ممکن را در حال حاضر در مورد دوست خود قابل تصور می دانید. اگر عمل شناختی در کافی شاپ اتفاق بیفتد که بعد از آن تعداد حالتهای ممکن قابل تصور به 50 تا برسد, مغز انسان نمی تواند تمام این 50 حالت ممکن را با هم در نظر بگیرد (حافظه RAM مغز ما 1 مگابایت هم نیست!) و تعداد زیادی از آنها را از دست می دهد. همین موضوع سبب سوتفاهم و کژ فهمی می شود.

يك آزمون

تصميم گرفتم كه يك آزمون در 9 آبان از موارد زير از همه دانشجويان كلاس بگيرم. علت اين است كه بايد از تسلط همه به منطق گزاره اي و منطق محمولات مطمئن شوم (در واقع انتظار من از دانشجويان كلاس اين بود كه به منطق گزاره اي و محمولات حداقل در حد درس هوش مصنوعي تسلط داشته باشند) . بخش هايي كه مشخص شده را براي آزمون بخوانيد. بخش ها مختصر هستند و مي توانيد در دو هفته بر آنها تسلط پيدا كنيد.

كتاب:

Logic In Computer Science
(Modeling and Reasoning About Systems)
M. Huth, M. Ryan

بخش هاي مورد نظر براي آزمون:
1.1، 1.2، 1.3، 1.4
2.1، 2.2، 2.3، 2.4

یک کتاب خوب (2)

حتما تا اکنون توانسته اید یک پروتکل حسادت آزاد برای تقسیم کیک بسازید. رفاه اجتماعی و تقسیم عادلانه یک موضوع مهم در سیستم های اجتماعی است. در کتاب زیر اصولی برای توزیع عادلانه ارائه می شود. من دوست دارم بتوانم این اصول را مدل سازی منطقی کنم. همه فصلهای کتاب جذاب است و به موضوع درس ما بسیار نزدیک است. علاقه مندان به اين موضوع، فصلهای 2, 4, 7 را حتما بخوانند.

FAIR DIVISION AND COLLECTIVE WELFARE
Herv´e Moulin
The MIT Press
2003

چند کتاب خوب (منطق شناختی)

در زیر چند کتاب در مورد منطق شناختی معرفی می شود

Reasoning About Knowledge

Ronald Fagin , Joseph Y. Halpern

Yoram Moses , Moshe Y. Vardi

Dynamic Epistemic Logic

Hans van Ditmarsch
Wiebe van der Hoek , Barteld Kooi

Epistemic Logic for AI and Computer Science

J.J. Ch. Meyer, W. van der Hoek

پارادوكس كلانتر

5 نفر پشت سر هم در صف ايستاده­ اند بطوريكه هر نفر تنها پشت نفرات جلويي خود را مي­بيند.

فرماندار يك ستاره طلايي در دست دارد كه اين ستاره را به پشت لباس يكي از افراد مي چسباند تا كلانتر محل را مشخص كند. سپس فرماندار اعلام مي­كند

در پشت سر يكي از شما ستاره طلايي چسبانده شده است، ولي آن فرد از اين موضوع مطلع نيست

• آيا اين پارادوكس با پارادوكس اعدام شگفت آور معادل است؟
• براي يك مدلسازي منطقي از پارادوكس اينجا كليك كنيد. اين مدلسازي نادرست است! پيدا كنيد در كجا خطا صورت گرفته است؟ براي يك مدلسازي درست مثال 4-3-3 جزوه را ببينيد.
  

يك كتاب خوب

يكي از دوستان خوب ما (آقاي صادق دري) لينك يك كتاب خوب براي درس نظريه سيستم ها را براي من ايميل كرده است (صادق جان، خيلي ممنون). لينك را در اين پست قرار مي دهم. حتما كتاب را دانلود كنيد.

Multiagent Systems
Algorithmic, Game Theoretic, and Logical Foundations

www.masfoundations.org

دزدان دریایی

5 دزد دريايي 500 سکه طلا پیدا می کنند.
سلسله مراتب قدرت A>B>C>D>E بین دزدان وجود دارد.
دزدان دريايي تصميم ميگيرند كه بصورت زير سكه ها را بين خود تقسیم کنند
در هر مرحله عامل قويتر يك پيشنهاد براي تقسيم سكه ها ميدهد و مشخص ميكند
كه به هر عاملي چند سكه از 500 برسد
تقسيم به راي گذاشته ميشود اگر پيشنهاد پذيرفته
شود كه سكه ها تقسيم ميشود وگرنه عامل قويتر را به داخل آب مي اندازد تا كوسه ها او را بخورند
سپس نوبت عامل قويتر بعدی ميشود كه پيشنهاد تقسيم ارايه دهد فكر ميكنيد بازي به چه صورت انجام
خواهد شد؟

يك فيلم

سي ويك سال قبل، يك رهبر مذهبي به نام جيم جونز بزرگترين خودكشي دسته جمعي دنيا را رقم زد. او و پيروان مسخ شده اش كه حدود هزار نفر بودند با نوشيدن زهر (يك كار غير منطقي، ما هم كه مي خواهيم مدلسازي منطقي كنيم!) دنيا را ترك گفتند. فيلم مستندي در اين زمينه وجود دارد كه در جلسه اول (4 مهر 88) قصد دارم قسمتي از آن را نمايش دهم و در مورد آن صحبت كنم. همانطور كه در برنامه درسي گفته شده است. قصد داريم با در نظر گرفتن ويژگي هايي چون آگاهي، رقابت، ائتلاف، تعهد و همزماني براي عامل ها، سيستم هاي اجتماعي را مورد تحليل قرار دهيم. با ديدن فيلم به عنوان اولين تمرين كلاسي، به پرسش هاي همانند زير پاسخ دهيد

1. جيم جونز چگونه آگاهي را در سيستم اجتماعي پيروان خود توزيع كرده بود كه آنها را مي توانست كنترل كند؟
2. جيم جونر چه تعهداتي براي پيروان خود قرار داده بود كه نتيجه آن خودكشي دست جمعي آنها شد؟
3. ...

آدرس هاي زير را از اينترنت براي دانلود فيلم پيدا كردم (ولي خودم فيلم را از اين آدرسها دانلود نكردم، اگر آدرسها اشتباهي بود لطفا به من اطلاع بدهيد)

• قسمت 1
• قسمت 2
• قسمت 3
• قسمت 4
• قسمت 5
  

دانشجو نه، همكار

درس نظريه سيستم ها درسي متفاوت است. آنچه نيوتن را به يك دانشمند بزرگ تبديل كرد، پي بردن او به افتدن سيب از درخت به زمين نبود، اين را هر آدمي مي­ دانست، بلكه صورتبندي تعدادي قوانيني ساده بود كه به كمك آن قوانين ساده مي­ توان اتفاقات پيچيده حركت اشيا را تحليل كرد. شايد قبل از نيوتن هيچ كس نمي­ توانست باور كند روزي به كمك تعدادي متناهي قوانين ساده و حساب ديفرانسيل بتوان به ماه سفر كرد. امروز نيز كسي نمي­ تواند باور كند كه بتوان تعدادي متناهي قوانين ساده صورتبندي كرد كه به كمك آنها اتفاقات پيچيده اجتماعي، سياسي، حقوقي، اقتصادي و ... را تحليل كنيم. درس نظريه سيستم­ها به آغاز و روزنه­ اي كوچك براي پيدا كردن اين تعداد قوانين ساده مي­ انديشد كه به همراه منطق و روش­هاي صوري و ابزارهاي كامپيوتري بتوان سيستم­هاي پيچيده اجتماعي را تحليل كرد.

دوستاني كه اين درس را مي گيرند دانشجوي درس محسوب نمي شوند بلكه همكار من و بقيه دوستان خواهند بود. همكاري كه بيشترين فايده براي سيستم اجتماعي كلاس داشته باشد نمره بيشتري هم دريافت مي كند. محاسبه نمره به صورت زير خواهد بود.

1- 20% تمرين. در هر جلسه تمرين داده خواهد شد.
2- 20% پروژه كلاسي.
3. 60% آزمون پايان ترم.

پروتكل انتخاباتي

در يك كشور مردم­سالار، 49% از گروه نوگراي اجتماعي و 51% از گروه سنتي هستند. در انتخابات، هر فرد تنها به كانديدايي راي مي ­دهد كه از گروه خود او باشد. به اين ترتيب، با توجه به اينكه گروه سنتي در اكثريت است، همواره رييس­ جمهور از گروه سنتي خواهد بود. فعالان سياسي گروه نوگرا به اين موضوع معترض هستند و گزاره زير را معادل مردم­سالاري مي­ دانند كه

اگرt درصد يك جامعه از يك گروه باشند، در يك جامعه مردم­سالار گشوده انديش در هر صد دوره t بار رييس­ جمهور بايد از اعضاي اين گروه باشد.

آيا مي ­توانيد پروتكلي انتخاباتي طراحي كنيد كه گزاره بالا را برآورده سازد.

برنامه درس نظريه سيستمها

برنامه درس نظريه سيستمها براي نيمسال پاييز 88 را از اينجا دانلود كنيد

برنامه

داد و ستد

نگار و فريماه در جزيره ابوموسي هستند. براي غذا، تنها دو راه وجود دارد
1. ماهي گيري،
2. جمع كردن ميوه.
هر دو آنها تنها 6 ساعت از روز را به جستجوي غذا ميپردازند. هر فردي دوست دارد كه در آخر روز به
اندازه برابري ماهي و ميوه بخورد.
نگار در ماهيگيري از فريماه بهتر است. نگار در يك ساعت 2 ماهي ميگيرد در حاليكه فريماه ميتواند
در يك ساعت 1 ماهي بگيرد. فريماه نيز در جمع كردن ميوه از نگار بهتر است. فريماه در يك ساعت 2
ميوه جمع ميكند در حاليكه نگار ميتواند 1 ميوه جمع كند. اگر داد وستد امكانپذير نباشد (نگار و
فريماه در دو جزيره جدا از هم تنب بزرگ و تنب کوچک باشند) با توجه به اينكه كه فريماه دوست دارد كه در آخر روز تعداد
ماهي هايش با تعداد ميوه هايش برابر باشد او حداكثر چند ميوه و چند ماهي خواهد خورد؟ اگر داد و
ستد امكانپذير باشد فريماه چند ميوه و چند ماهي خواهد خورد؟

تقسيم بستني

دو كودك به صورت زير يك بستني را بين خود تقسيم ميكنند. در هر مرحله يكي از دو كودك يك
پيشنهاد براي تقسيم كردن بستني ميدهد. اگر كودك ديگر پيشنهاد را پذيرفت بستني مطابق با
پيشنهاد تقسيم ميشود وگرنه نوبت كودك ديگر ميشود كه در مرحله بعد يك پيشنهاد تقسيم ارائه
دهد. اما از هر مرحله به مرحله بعد نصف بستني آب ميشود. بازي وقتي تمام ميشود كه يكي از
پيشنهادها پذيرفته شود. فرض كنيد كودكان مجبور باشند حداكثر بازي را تا 3 مرحله انجام دهند.
كودكي كه اول تقسيم كننده است چه پيشنهادي ميدهد؟

بازي هزارپا

10 اسكناس 5 هزار توماني روي يك ميز قرار دارد. دو بازيكن 1 و 2 به نوبت حركت زير را انجام مي دهند. هر بازيكن در نوبت خود يا ميتواند 2 اسكناس را بردارد كه در اينصورت بازي تمام ميشود، یا ميتواند يك اسكناس را بر دارد كه در اينصورت نوبت بازيكن بعدي ميشود. هر بازيكن ميخواهد بيشترين پول ممكن را بدست آورد. بازی به چگونه رخ خواهد داد؟

بازي جوجه

شيرين از دو خواستگارش فرهاد و خسرو ميخواهد كه مسابقه شجاعت بدهند و هر كس كه شجاع تر
باشد شيرين به او قول ازدواج ميدهد. مسابقه به اين صورت است كه هر دو خواستگار بايد سوار
اتومبيلهاي پر سرعت خود شوند و به سمت يك صخره سنگي برانند. هر كس كه اتومبيل خود را زودتر از
مسير مسابقه منحرف كرد جوجه است و ديگري شجاع است. اگر اتومبيلها به صخره برخورد كنند هر
دو خواستگار ميميرند و شيرين هم منتظر دو خواستگار بعدي ميماند. فکر می کنید که چه اتفاقی رخ خواهد داد.

بازی زندگی

صفحه نامتناهي دو بعدي شطرنجي را در نظر بگيريد. هر خانه صفحه را يك سلول ميناميم كه اگر
خانه سياه باشد ميگوييم سلول زنده است وگرنه ميگوييم سلول بيجان است. هر سلول با 8 سلول
همسايه خود تعامل ميكند. در لحظات گسسته از زمان تغييرات زير اتفاق ميافتد.
1. هر سلول زنده با كمتر از دو همسايه زنده از تنهايي ميميرد.
2. هر سلول زنده با بيشتر از 3 همسايه زنده از كمبود اكسيژن ميميرد.
3. هر سلول زنده با دو همسايه زنده يا با 3 همسايه زنده، به زندگي خود ادامه ميدهد.
4. هر سلول بيجان با دقيقا 3 همسايه زنده، زنده ميشود.
بازي زندگي يك سيستم اجتماعي است كه خود را تنظيم ميكند. با يك نسل اول (يك مجموع از
خانه هاي سياه) بازي آغاز ميشود، و نسلهاي بعدي در لحظات آينده به وجود مي آيند. بازی زندگی نمونه ای از اتوماتای سلولی است

انواع حراجيها

فرض كنيد ميخواهيد لپ تاپ خود را به حراج بگذاريد. به كداميك از روشهاي زير اين كار را مي-
كنيد؟
1. فروش به بالاترين قيمت اعلان شده
در اين روش از متقاضيان خواسته ميشود كه قيمت مورد نظر خود را روي يك كاغذ نوشته، آن را
در پاكت قرار داده و مخفيانه به فروشنده بدهند. سپس فروشنده در حضور همه متقاضيان، پاكتها را باز كرده و لپ تاپ به متقاضيA
كه بيشترين قيمت را نوشته است، به همان قيمت فروخته ميشود.
مثلا اگر A قيمت 850 هزار تومان را نوشته باشد لپ تاپ به 850 هزار تومان فروخته ميشود.

2. فروش به دومين قيمت بالا اعلان شده
در اين روش از متقاضيان خواسته ميشود كه قيمت مورد نظر خود را روي يك كاغذ نوشته، آن را
در پاكت قرار داده و مخفيانه به فروشنده بدهند. سپس فروشنده در حضور همه متقاضيان، پاكتها را باز كرده و لپ تاپ به متقاضي A
كه بيشترين قيمت را نوشته است به دومين قيمت بالا فروخته ميشود.
مثلا اگر A قيمت 850 هزار تومان را نوشته باشد و بيشترين قيمت ارائه شده
غير از او 700 هزار تومان باشد، لپ تاپ به 700 هزار تومان فروخته ميشود.

آربيتراژ ترافيك

در يك ترافيك، انتظار ميرود كه همه خطوط حركت سرعت تقريبا يكساني داشته باشند. دليل اين
است كه آربيتراژ ترافيك خودش را از بين ميبرد. اگر يكي از خطوط با سرعت بيشتري حركت كند،
بعضي از رانندگان خط حركت خود را به خط سريعتر عوض ميكنند. اما موفقيت آنها طولي نخواهد
كشيد خط سريعتر نيز پرتر و خط كندتر خالي تر ميشود. به اين ترتيب در نهايت همه خطوط
سرعت يكساني خواهند داشت. لازم به ذكر است كه وجود رانندگاني كه خط خود را عوض ميكنند به
آندسته از رانندگاني كه در خط خود باقي ميمانند كمك ميكند. رانندگاني كه خط خود را عوض نمي-
كنند بدون هيچ ريسك و تلاشي با سرعت بيشتري در همان خط حركت خود كه خالي تر ميشود
حركت ميكنند!!! به اين ترتيب عدم رقابت كردن به ضرر همه است. آيا آربيتراژهاي ديگري را ميتوانيد
نام ببريد كه آربيتراژ خودش را از بين ببرد.

اتوماتای سلولی

اتوماتای سلولی مدلی برای سیستم های پیچیده است که توسط فون نیومن ارائه شد. علیرضا فضلی در لینک زیر به مطالعه اتوماتای سلولی پرداخته است.

اتوماتای سلولی

بازی پیت

در لینک می توانید پروژه کارشناسی سامان فقهی را که به بررسی بازی پیت به کمک منطق شناختی پرداخته است ببینید.

بازی پیت یکی از بازی های قدیمی کارت است. هدف از این بازی تصاحب بازار یکی از
کالا های جو، ذرت، کتان، یونجه، جو دوسر، چاودار و گندم است. تعداد برابری کارت
از هر کالا موجود است که با توزیع های مختلف میان بازیکنان تقسیم می شود. دو
بازیکن می توانند تعدادی کارت را که می خواهند مبادله کنند پیشنهاد دهند و در
صورتی که شخص دیگری همین تعداد کارت برای مبادله داشته باشد، این مبادله انجام
می شود. بازی تا هنگامی که یک نفر تمام بازار یک کالا را در دست بگیرد ادامه
پیدا می کند

پرندگان به عنوان يك اجتماع

يك دسته از پرندگان كه در حال مهاجرت از درياي كاسپين به خليج فارس هستند را مي­توان به عنوان نمونه­اي از سيستم­هاي اجتماعي در نظر گرفت.




پرندگان بصورت بسيار منظم در كنار هم پرواز مي­كنند. آنها نه پراكنده مي­شوند و نه با هم برخورد مي­كنند. اين نظم چگونه شكل مي­گيرد؟ دو پاسخ متفاوت زير را مي­توان در ممكن دانست:

1. راهبري تك عاملي: پرنده­ اي به عنوان راهبر گروه وجود دارد كه پرندگان ديگر با توجه به او مسير حركت خود را مشخص مي­كنند. اگر پرنده به راست منحرف شود، همه به راست منحرف مي­شوند، و اگر به چپ منحرف شود آنگاه همه به چپ منحرف مي­شوند. به اين ترتيب نظم حاصل پيروي از يك عامل راهبر مي­باشد.

2. راهبري چند عاملي: الف. هر پرنده ­اي بويي از خود متصاعد مي­كند كه در فضا پخش مي­شود ب. هر پرنده سعي مي­كند كه در موقعيتي حركت كند كه مقدار معيني از بو را استشمام مي­كند. در اين حالت هر پرنده­اي به نوعي نقشي در راهبري گروه بازي مي­كند.

اسب كندروتر

دو مرد در حالي كه در جنگل اسب سواري مي­كنند سر اينكه اسب كدام يك سريعتر است با يكديگر بگو مگو مي­كنند كه در راه دختري جوان و زيبا را مي­بينند. هر يك از اسب سوارها دختر را دعوت مي­كنند كه سوار اسبشان شود. ولي دختر از آنها مي­خواهد كه تا سر يك تپه با هم مسابقه بدهند و او سوار اسبي مي­شود كه كندتر حركت كند زيرا او از اسب سواري مي­ترسد. اسب سوارها شروع به مسابقه مي­كنند اما بعد از مدتي مي­فهمند كه اين مسابقه پايان ندارد، چون هر اسب سوار علاقه دارد كه با سرعت كمتر و كمتري حركت كند. چه بايد كرد؟

خاتوني پير دو اسب سوار را مي­بيند كه بازيچه دختري جوان شده اند. به آنها مي­گويد كافيست كه اسب­هاي خود را با همديگر عوض كنند و سپس تا سر تپه مسابقه بدهند!

اين مساله را مي­توان براي دو بنگاه اقتصادي نيز در نظر گرفت. فرض كنيد كه دولت بخواهد تنها به يكي از دو بنگاه اقتصادي كمك كند، و قصد دولت اين باشد كه سود دهي دو بنگاه را در شش ماه بررسي كند و به بنگاهي كه كمتر سود دهي دارد كمك مالي كند. اين خواست دولت سبب تمرض و ضرر دهي هر دو بنگاه مي­شود

بازي¬ كارت¬هاي روسي

يك دسته 7 تايي كارت كه روي آنها اعداد 0 تا 6 نوشته شده است بين سه عامل a , b و c توزيع شده است، به طوريكه به دو عامل a وb هر نفر سه كارت، و به عامل c يك كارت داده شده است.
عامل­هاي a و b مي­خواهند همديگر را از كارتهاي خود مطلع كند بدون آنكه عامل c اطلاعي در مورد دست آنها پيدا كند. اما سيستم ارتباطي به گونه ­اي است كه هر خبري را كه يكي از عاملها براي عاملي ديگر مي­فرستد، همه عاملها از آن مطلع مي­شوند. يعني ارتباط دو عامل تنها از راه اعلان عمومي ميسر است. چگونه اين كار امكان پذير است؟

شام خوردن سه رمزنگار

سه رمزنگار دور يك ميزگرد شام مي­خورند. بعد از شام متوجه مي­شوند كه صورت حساب پرداخته شده است. در مورد اين موضوع كه يا يكي از رمزنگار­ها صورت حساب را پرداخته است يا سازمان امنيت كشور توافق وجود دارد.
رمز­نگارها مي­خواهند بداند كه آيا يكي از آنها پرداخت كننده بوده است يا سازمان امنيت. اما آنها مي­خواهند در صورتي كه يكي از آنها پرداخت كننده باشد هويت او لو نرود و گمنام باقي بماند.
به اين منظور پروتكل زير را اجرا مي­كنند:
هر رمزنگار يك رقم 0 يا 1 را به دلخواه براي خود انتخاب مي­كند. سپس به طور خصوصي رقم خود را به نفر سمت چپ خود اعلان مي­كند. هر رمزنگار رقم دريافتي را (رقمي را كه از نفر سمت راستي خود دريافت كرده است) با رقم انتخابي خود (رقمي كه انتخاب كرده و به نفر سمت چپي خود فرستاده است) فصل ضمني مي­كند. اگر پرداخت كننده نباشد حاصل را به طور عمومي اعلان مي­كند وگرنه حاصل را با 1 جمع دودويي مي­كند و حاصل­جمع جديد را به طور عمومي اعلان مي­كند. سه رقمي كه اعلان عمومي شده است با هم جمع دودويي مي­شوند. اگر حاصل 0 باشد يعني سازمان امنيت پرداخت كننده است، واگر 1 باشد يعني يكي از عاملها پرداخت كننده است.

اعدام شگفت آور

متهمي در دادگاه محكوم به مرگ مي­شود. قاضي دادگاه رو به متهم مي­كند و حكم زير را قرائت مي­كند:
در صبح زود يكي از روزهاي هفته آينده تو اعدام خواهي شد. اما اعدام به گونه ­اي خواهد بود كه تو نمي­تواني آن روز را پيش­بيني كني و به اين ترتيب آن روز موقعي كه از خواب براي اعدام بيدار مي­شوي شگفت زده خواهي شد.
متهم بعد از شنيدن حكم، با غمگيني به سلولش منتقل مي­شود. بعد از مدتي با خوشحالي رو به هم سلولي خود مي­كند و مي­گويد قاضي نمي­خواهد مرا اعدام كند! و استدلال زير را بيان مي­كند.
قاضي در صبح جمعه هفته آينده مرا اعدام نمي­كند. زيرا در شب پنج­شنبه من مي­توانم اعدام فردا را پيشبيني كنم و حكم قاضي نقض مي­شود. قاضي نمي­تواند مرا صبح پنج­شنبه نيز اعدام كند. چون من شب چهارشنبه مي­دانم كه از دو صبح باقيمانده، او مرا در صبح جمعه اعدام نمي­كند و فقط صبح پنج­شنبه باقي مي­ماند. كه دوباره چون من شب چهارشنبه مي­توان صبح اعدام خود را پيش­بيني كنم. حكم قاضي نقض مي­شود. با همين استدلال روزهاي ديگر هفته نيز امكان اعدام من وجود ندارد.
اما متاسفانه در صبح چهارشنبه هفته آينده متهم اعدام مي­شود!!!

مساله بازي تلويزيوني

در يك بازي تلويزيوني، مجري به شركت كننده مي­گويد:

كه شما سه درب با شماره ­هاي 1، 2 و3 را در مقابل داريد. پشت يكي از اين درب­ها يك اتوموبيل پژوه 206 است و دو درب ديگر پوچ هستند. يكي از درب­ها را انتخاب كنيد. اگر پشت دربي كه انتخاب كرديد خودرو بود شما برنده خودرو خواهيد بود.

شركت كننده يكي از درب­هاي را (مثلا 2) انتخاب مي­كند. بعد از انتخاب شركت كننده مجري يكي از دو درب ديگر (مثلا 3) را پوچ مي­كند و از شركت كننده مي­ پرسد كه آيا حاضر است دري را كه انتخاب كرده است (يعني درب 2) با دري كه هنوز باز نشده است (درب 1) عوض كند.

با منطق شناختي احتمالي مي­توان نشان داد كه اگر شركت كننده درب را عوض كند احتمال موفقيتش بيشتر مي­شود

سرمايه گذاري خصوصي- عمومي

100 عامل در يك شهر كوچك زندگي مي­كنند كه هر يك 5 هزار تومان پول دارند. يك بانك در شهر است كه دو نوع سرمايه گذاري را ارائه مي­دهد. 1- سرمايه­ گزاري خصوصي 2- سرمايه گزاري عمومي

1) اگر يك عامل 5 هزار تومان خود را سرمايه گزاري خصوصي كند در پايان سال 10 هزار تومان سود مي­گيرد.

2) اگر يك عامل 5 هزار تومان خود را سرمايه گزاري عمومي كند در پايان سال به همه عاملهاي شهر نفري 5 هزار تومان سود مي­رسد.

براي مثال اگر هر 100 نفر سرمايه گزاري عمومي كنند در پايان سال هر فرد 505 هزار تومان پول دارد، و اگر هر 100 نفر سرمايه گزاري خصوصي كنند در پايان سال هر نفر 15 هزار تومان پول دارد. به نظر شما چند نفر سرمايه­ گزاري عمومي و چند نفر سرمايه­ گزاري خصوصي خواهند كرد؟

بزهاي هوشمند

10 بز هوشمند در بیشه ای زندگی می کردند که تنها 10 متر مربع آن برای چریدن قابل استفاده بود. این بزهای هوشمند بر سر این 10 متر مربع می جنگیدند و با شاخ های خود همدیگر را زخمی می کردند. مدتی گذشت و بزها هوشمند به یک واقعیت پی بردند که:

• اگر جنگیدن را ادامه دهیم نسل ما که بزهایی هوشمند هسیتم از بین می رود. اصل بقا, یعنی حفظ نسل, مهمترین و مقدس ترین اصل زندگی ما بزهای هوشمند است. پس باید چاره ای بیندیشیم.

بزها چاره ای اندیشدیدن و آن این بود که هر یک از ده بز یک متر مربع را مالک شود و همه با هم تعهدی مقدس کنند که به علف همدیگر تجاوز نکنند و به روزی حلال (علف حلال) خود قناعت کنند. به این ترتیب صلح و آرامش بیشه را گرفت و نسل بزها به سرعت (به علت نبود جنگ) افزایش یافت. بزها تولید مثل می کردند و هر بزی از پدرخود قسمتی از چراگاه را به ارث می برد. تا اینکه تعداد بزها به 1000 رسید و علفی که در یک سانتیمتر مربع یافت می شد برای زندگی یک بز کافی نبود و اگر هر بزی تنها به یک سانتیمتر قناعت می کرد همه بزها نابود می شدند و نسل بزهای هوشمند از بین می رفت. بزها اندیشیدند.

• از آنجا که مهمترین و مقدس ترین اصل این است که هیچگاه نسل بزهای هوشمند (همانند دایوناسورها) نباید از بین برود و قناعت کردن به روزی حلال و عمل به تعهد مقدس سببنابودی همه ما بزها می شود پس دیگر نباید به روزی حلال قناعت کرد وشاخ زدن به یکدیگر عملی مقدس در جهت حفظ بقا اعلام می شود

تنازع اخلاقي راننده

آقاي A با سرعت قانوني در حال رانندگي است كه متوجه مي­شود ترمز ماشين كار نمي­كند. در مقابل او دو مسير وجود دارد. يك مسير بسته است و به ديواري بتني ختم مي­شود كه برخورد اتومبيل با ديوار بتني با سرعت قانوني به مرگ راننده منجر مي­شود. يك مسير ديگر باز است اما دختري 5 ساله در وسط مسير دارد عروسكش را كه از دستش افتاده است بر مي­دارد، و اگر راننده با او تصادف كند شركت بيمه ديه دختر را پرداخت خواهد كرد. راننده چه بايد بكند.

تنازع اخلاقي قايقرانان

قايق دو قايقران A و B در دريا غرق مي­ شود. تنها يك تخته در آب شناور است كه توانايي شناور كردن يك نفر را دارد و اگر هر دو قايقران به تخته آويز شوند تخته به زير آب مي ­رود. قايقران A به تخته آويز مي ­شود. سپس قايقران B خود را به تخته مي ­رساند و به آن آويز مي­شود. قايقران A مي­ بيند كه تخته به زير آب فرو مي ­رود، و قايقران B را پس مي ­زند. قايقران B غرق مي­ شود و قايقران A به كمك يك لنج نجات پيدا مي­ كند. قايقران A به آنچه در دريا اتفاق افتاده است اعتراف مي­ كند. آيا قاضي مي ­تواند او را به خاطر عمل نكردن به تعهدات اخلاقي و اجتماعي به قتل B متهم كند. (به كمك منطق تكليف مي توان اين مساله را بررسي كرد)

تنازع بازگرداندن قرض

آقاي A از دو دوست خود B و C هر كدام n ميليون تومان قرض كرده است و متعهد شده است كه اين پول را تا آخر دي ماه به آنها برگرداند. متاسفانه فردا آخر دي­ماه است و A تنها n ميليون تومان پول دارد. هر دو دوست او در صورتي كه اين پول به دستشان نرسد به زندان مي­ افتند. آقاي A چه بايد بكند.

الگوريتم طراحي شعار انتخاباتي

بعد از هر انتخابات هميشه مي­شنويم كه جامعه­اي ايراني غير قابل پيشبيني است. اما در واقع اين گونه نيست، و اينگونه صحبت كردن يك فرافكني است. دليل اين فرافكني ضعف ما در تحليل سيستم هاي ­اجتماعي است. هيچ يك از احزاب سياسي كشور نه قبل و نه بعد از انتخابات قادر به بيان تحليلي از نتيجه انتخابات نيستند. چون احزاب نه به صورت علمي، كه بايد برخاسته از هويتي علمي باشد، بلكه با شور و احساسات، به سوي انتخابات مي­روند. در اين گفتار سعي مي كنيم تحليلي از روند انتخابات رييس­ جمهوري ارايه دهيم. مسلما فرضيه زير قابل نقد و بررسي است.

در انتخابات

1. با عاملي روبرو هستيم كه قصد دارد از ميان گزينه ­هاي موجود (كه همان شعارهاي انتخاباتي هستند) بهترين را انتخاب كند و به آن راي بدهد.

2. هر عامل با توجه به نيازهايش به يكي از گزينه هاي موجود راي مي دهد.

3. راي آندسته از عامل­هايي كه جمعيت بيشتري از سيستم را به خود اختصاص مي دهند (مثلا متولدين سالهاي 58 تا 66 در كشور) نقشي اساسي را در نتيجه انتخابات بازي مي ­كنند.

در انتخابات گذشته دو كانديدا، معين و قاليباف، سعي كردند شعارهايي نزديك به شعارهاي خاتمي بدهند كه در دوره­هاي قبل توانسته بود راي بسيار قابل توجهي كسب كند. آنها شعارهايي چون عشق و آزادي دادند. دو كانديدا ديگر، احمدي­نژاد و كروبي، شعارهاي معيشتي دادند كه بيشتر مورد توجه مردم قرار گرفت و اين دو كانديدا توانستند در رتبه­ اي بالاتر از دو كانديدا اولي قرار گيرند.
آيا راي دهندگان اين دوره رييس­ جمهوري هماناني نبودند كه به خاتمي راي داده بودند؟
جواب مثبت است.

پس چرا معين و قاليباف نتوانستند همان راي را بدست آورند؟

براي پاسخ دادن به اين سوال بايد شناختي از عامل داشته باشيم. هر عامل به دنبال پاسخگويي به نيازهاي خود است. بگذاريد يك عامل (انسان) را به كمك هرم سلسله مراتب نيازهاي مازلو مدل ­كنيم.




در شكل هرم مازلو را مي­توانيد مشاهده كنيد كه در سطح پاييني هرم نيازهاي فيزيولوژي و در بالاترين سطح نيازهاي خود­شكوفايي قرار دارد. مازلو معتقد است قبل از اينكه نيازهاي سطوح بعدي انگيزه­هاي مهمي براي عمل گردند لازم است نيازهاي آن سطح حداقل بطور نسبي ارضا گردد.

بنابر 3 نتيجه انتخابات در كشور وابسته به نياز مشترك آندسته از عامل ها است كه جمعيت قابل ملاحظه­اي دارند. به بررسي اين قشر در دو زمان، يكي انتخابات 76و80 و ديگري انتخابات 84 مي­پردازيم. در دو انتخابات اول­، كشور تازه با يك قشر جوان روبرو ­شده بود و اكثر اين قشر جوان در سنين زير 22 سال بسر مي­بردند و در حمايت مالي خانواده­هاي خود قرار داشتند. به اين ترتيب، دو سطح پايين هرم مازلو براي اين قشر جوان به وسيله خانواده ارضا شده بود و جوانان به دنبال ارضا سطح سوم هرم، يعني نياز احساس تعلق و عشق بودند. شعارهاي خاتمي مورد توجه قرار گرفت. با گذشت سالها جوانان از زير چتر حمايت مالي و امنيتي خانواده خارج شدند. آنها به دنبال هر شغلي براي ارضا نيازهاي فيزيولوژي، و به دنبال مسكن براي ارضاي نيازهاي ايمني بودند. پس در انتخابات گذشته، به سطح پايين جدول نزول كرده بودند و به همين علت شعارهاي معين و قاليباف مورد توجه قرار نگرفت و شعارهاي احمدي­نژاد وكروبي مورد اقبال قرار گرفت. پرسش زير قابل بررسي است. با مدل كردن عامل به كمك هرم مازلو شعارهاي انتخاباتي اين دور رييس جمهوري چه خواهد بود؟

فرض كنيم بخواهيم شعارهاي انتخاباتي براي يك رييس جمهور طراحي كنيم. مراحل الگوريتمي زير را بايد انجام دهيم.

1. براي هر سطح هرم يك شعار تنظيم كنيم، 7 شعار براي 7 سطح.
2. نسبت جمعيتي را براي هر سطح هرم مشخص كنيم.
3. از ستاد تبليغاتي بخواهيم كه هر يك از 7 شعار را با توجه با توجه به نسبت جمعيتي تبليغ كند.

شعارهاي سطح اول از پايين: عاملي كه در اين سطح قرار دارد مي تواند به اين مجموعه از شعارها جذب مي شود: يارانه دولتي، حمايت اجتماعي، دريافت پول.
شعارهاي سطح دوم از پايين: مسكن، پليس و امنيت محله (محله هاي حومه شهر)، حمل ونقل از حومه شهر به مركز شهر، احساس امنيت شغلي نسبت به آينده.

شعارهاي سطح سوم از پايين: آزادي، تفريح، خانواده، دوستي، آزادي موسيقي، كنسرت، پارك، و هر امكانات اجتماعي براي دوستي و عشق.

شعارهاي سطح چهارم از پايين: تحصيل، شغل مناسب، استقلال سياسي، احترام اجتماعي، تحمل سختي براي پيشرفت اقتصادي، بالا بردن بودجه تحقيقاتي.

شعارهاي سطح پنجم از پايين: وقت آزاد براي انديشدين به خود، امكانات براي سفرهاي توريستي، روابط حسنه با جهان، حقوق بشر، آزاد انديشي.

شعارهاي سطح ششم از پايين: هنر، انديشيدن به نگهداري تمدن و اشياي باستاني، نگهداري از آثار ملي، خلاقيت علمي و فرهنگي، انديشه هاي تازه فلسفي.

شعارهاي سطح هفتم از پايين: نيازي به شعار نيست. نسبت جمعيتي در حد صفر است.

تنازع اجتماعي

تنازع اجتماعي به حالتي گفته مي­شود كه منافع فرد با منافع جمع در تضاد قرار مي گيرد. همكاري فرد ارزشي ناچيز دارد با اين حال اگر هيچ كس همكاري نكند به ضرر اجتماع تما م مي شود. براي نمونه مي توان عدالت اجتماعي و بازار آزاد را نام برد. براي آشنايي، از صفحه درس نظريه سيستم ها، پروژه دانشجويي تنازع اجتماعي را ببينيد.

http://math.sharif.ir/~systemtheory

براي مطالعه بيشتر همچنين صفحه هاي زير را ببينيد.

http://perspicuity.net/MyEssays/my-essays.html

http://perspicuity.net/sd/xvp-0.html

توصيف و درستيابي اين تنازع ها به كمك منطق وجوب Deontic logic امكان پذير است

قانون گذاري سازگار و تصميم پذير

يك مجموعه از قوانين اجتماعي حداقل بايد داراي دو خصيصه زير باشند

1. سازگاري (قوانين همديگر را نقض نكنند)
2. تصميم پذيري (در هر وضعيتي، براي اجرا كننده، اين كه چه عملي را مطابق با قوانين بايد انجام دهد قابل تصميم گيري باشد)

مثلا بايد قوانين راهنمايي و رانندگي تصميم پذير باشند. يعني نبايد حالتي را بتوان تصور كرد كه يك راننده نتواند مطابق با قوانين تصميم بگيرد كه چه كاري بايد انجام دهد.

هر روزه تعدادي قوانين در مجلس تصويب مي شوند كه بايد با قوانين سالهاي گذشته و قانون اساسي سازگار باشند. همچنين بايد براي مجري (اعضاي مختلف اجتماع) قابل تصميم گيري باشند. چند منطق دان مي توانند به كمك منطق هايي چون منطق وجوب و منطق شناختي نرم افزاري كامپيوتري را فراهم كنند كه بتواند در مجلس بكار گرفته شود و از برقراري اين دو خاصيت محافظت كند.

تقسيم كيك

من علاقه مند هستم كه درستي الگوريتم هاي زير را به كمك منطق بازي ها ثابت كنم. دانشجويان علاقه مند به من مراجعه كنند



فرض كنيم مي خواهيم كه يك كيك عادلانه بين n نفر تقسيم شود. الگوريتمهاي زير نمونه اي از الگوريتم هاي چند عاملي براي n=3 هستند.


تعريف: گوييم يك تقسيم كيك بين n عامل عادلانه است هرگاه هر عامل باور داشته باشد كه حداقل يك nام كيك به او رسيده است.



الگوريتم زير عادلانه بودن تقسيم را برآورده مي­كند.

1- ابتدا بازيكن 1 كيك را به دو قسمت مساوي از لحاظ خود تقسيم مي­كند (فرض كنيد a1,a2 )

2- بازيكن 2 يكي از دو قسمت­ را كه از لحاظ خود از ديگري بزرگتر است براي خود بر مي­دارد (فرض كنيد a2 را برداشته است)

3- بازيكن­ 1 قسمت خود را به 3 قسمت مساوي از لحاظ تقسيم مي­كند (فرض كنيد a11,a12,a13)

4- بازيكن 2 قسمت خود را به 3 قسمت مساوي از لحاظ خود تقسيم مي­كند (فرض كنيد a21,a22,a23)

5- بازيكن 3 از 3 قسمت a11,a12,a13 بزرگترين قسمت از لحاظ خود را بر­مي دارد. (فرض كنيد a12)

6- بازيكن 3 از 3 قسمت a21,a22,a23 بزرگترين قسمت از لحاظ خود را بر­مي دارد. (فرض كنيد a21 )


بعد از انجام الگوريتم بازيكن 1 قسمت­هاي a11,a13، بازيكن 2 قسمت­هاي a22,a23 و بازيكن 3 قسمت­هاي a12,a21 را خواهد داشت.




تعريف: گوييم يك تقسيم كيك بين n عامل از حسادت آزاد است هرگاه هيچ عاملي به عاملي ديگر حسادت نكند.




الگوريتم زير به يك تقسيم حسادت آزاد منجر مي­شود. خوب بود اگر نويسنده پايان­نامه بتواند بصورت فرمال اين موضوع را ثابت كند.

1. بازيكن اول كيك را به سه قسمت a1,a2,a3 از لحاظ خود مساوي تقسيم مي­كند.

2. بازيكن دوم سه قسمت تقسيم شده را از لحاظ خود از بزرگ به كوچك مرتب مي­كند. فرض كنيد a1>a2>a3 . سپس تكهe>=0 را طوري از a1 جدا مي­كند كه a'1=a1-e=a2 شود.

3. بازيكن سوم از بين تكه­هاي a'1,a2,,a3 تكه بزرگتر از لحاظ را انتخاب مي­كند و براي خود بر مي­دارد.

4. اگر بازيكن سوم را a'1 بر ندارد a'1 به بازيكن دوم داده مي­شود و تكه ديگر باقيمانده (از سه تكه a'1,a2,,a3) به بازيكن اول داده مي­شود. اگر بازيكن سوم a'1 را بردارد، بازيكن دوم از بين دو قسمت ديگر بزرگترين را از لحاظ خود انتخاب مي­كند و براي خود بر مي­دارد. تكه ديگر باقيمانده نيز به بازيكن اول داده مي­شود.

5. بعد از اجراي 4، يا بازيكن دوم يا بازيكن سوم a'1 را دارد. آن بازيكني كه a'1 را دارد بازيكن P1 و بازيكن ديگر (از بين بازيكن­هاي دوم و سوم) را بازيكن P2 بناميد.

6. بازيكن P2 قسمت e را به سه قسمت از لحاظ خود مساوي تقسيم مي­كند و بازيكن­ P1 ، بازيكن اول و بازيكن P2 به ترتيب هر يك، يك قسمت را براي خود بر مي­دارد.




تا آنجا كه من مي­دانم الگوريتم حسادت آزاد براي تقسيم بين n>=5 عامل هنوز معرفي نشده است. اين موضوع مي­تواند به عنوان يك پژوهش در نظر گرفته شود كه آيا منطق به پيدا كردن اين الگوريتم­ها كمك كند. آيا مي­توان وجود يا عدم وجود اين الگوريتم­ها را ثابت كرد.

Lets model the following paradigm

I think of a logical modeling of above paradigm. I think deontic logic and epistemic logic could be useful. Please interested students contact me.