الف. هر دو با قدمهاي گسسته همزمان به طول 4/1حركت كنند. براي مثال، فرهاد از 1به 4/3، از4/3 به4/2 ، و ... قدم بر مي دارد
ب: هر دو با سرعت ثابت و برابر بطور پيوسته حركت ميكنند.
ب: هر دو با سرعت ثابت و برابر بطور پيوسته حركت ميكنند.
۱۳۸۸ آبان ۱۶, شنبه
بازي دوئل
خسرو و فرهاد ميخواهند با هم دوئل كنند. خسرو روي نقطه 1- و فرهاد روي نقطه +1 ايستاده است. در دست هر كدام يك تيركمان ساخته شده از شاخ گوزن است. دو نفر به هم نزديك ميشوند و تيري كه در چله دارند را رها ميكنند. هر فرد تنها یک تیر به همراه دارد. اگر یک نفر تیر خود را زودتر رها کند و به هدف نخورد نفر دیگر به او کامل نزدیک می شود و تیر را درقلب او می زند. احتمال برخورد تير با فاصله دو رقيب نسبت عكس دارد. در دو حالت زير مشخص كنيد كه اگر شما در این دوئل شرکت داشتید در چه نقطه ای تیر را رها می کردید؟
اشتراک در:
نظرات پیام (Atom)
۷ نظر:
دو تابع سود در نظر میگیریم، یک تابع برای پرتاب در مرحله i امfb و یکی برای صبر در آن مرحلهfs،
fb=4/(4-i)-1
fs=-1
حال تابع fb را بزرگتر از تابع fs میگیریمfb>fs تا متوجه شویم در کدام مرحله سود پرتاب از صبر بیشتر است.
متوجه می شویم در لحظه شروع بازی سود پرتاب با سود صبر مساوی است و هر چه دو بازیکن به هم نزدیک شوند سود پرتاب بیشتر می شود.
ولی باید توجه کنیم هر جه سود پرتاب ما بیشتر شود سود پرتاب برای حریف نیز بیشتر میشود. پس اگر اهل بخت آزمایی هستیم در شروع تیر خود را رها می کنیم وگرنه بغد از یک گام که تابع سود از تابع صبر بیشتر شده است دیگر صبر جایز نیست.
به نظر من توی این بازی تنها در صورتی می‌شه جوابی پیدا کرد که ریسک پذیری عاملها مشخص باشه. چون در غیر اینصورت از اونجایی که این دو عامل از لحاظ عقلانیت و سودجویی و صفاتی از این دست دقیقا مثل هم هستند، باید دقیقا توی یک فاصله از هم به طور همزمان تصمیم به شلیک کردن بگیرند. پس (حداقل از نظر من) اگر ریسک پذیری مشخص نباشه این مسئله هم به یه جور پارادوکس تبدیل می‌شه
ميزان ريسك پذيري يك مساله جدا است. فرض كن كه دو بازيكن دقيقا عين هم هستند. يك جدول بازي براي آنها طراحي كن. مسلما اگر يكي در نقطه x تيراندازي كند ديگري هم در نقطه x- تير اندازي مي كند. نقطه x را پيدا كن.
عباس عزيز، در نظربه بازيها براي هر عامل يك تابع سود معرفي مي شود. اينكه براي صبر يا پرتاب تابع سود بگيريم در تعريف بازي وجود ندارد.
من دو تا فرض می کنم. هر دو بازیکن همزمان و همیشه به هم نزدیک می شن(یعنی یکی نمیاسته و دیگری بیاد). یه جدول برای بازی می کشم که کلا 4 حالت داره. (ب: برخورد خ:خطا)عددای زیرو بهش نسبت می دم:
(ب،ب):(1-،1-)-(ب،خ):(1،1-)-(خ،ب):(1-،1)-(خ،خ):(0،0)
حالا تعادل نش رو تو حالت مرکب حساب می کنم با این فرض که احتمال خطا 1-احتمال برخورده. احتمالی که به دست میاد همون فاصله ای که تیر اندازی میکنن.
فقط یه نکته: تو تعریف شما احتمال معکوس فاصله است که ممکنه بیشتر از 1 بشه!
من نگفتم که احتمال معکوس فاصله است گفتم احتمال برخورد با فاصله نسبت عکس دارد. یعنی هر چه فاصله کمتر شود احتمال بیشتر می شود
جدولی هم که ارائه دادی حالتهای پرتاب نیست.
هدف من این بود که این طور فاصله رو بدست بیارم:
1- یه عددی به خطا و برخورد نسبت بدم که البته برای افراد مختلف متفاوته و من اینطور نسبت دادم
2- حالا با این عددا هر بازیکنی با یه احتمالی باخت یا برد رو انتخاب می کنه که البته باخت 1-برده
3- این احتمالی که هر کی برای برد انتخاب می کنه با فاصله ای که تیر رو پرتاب می کنه نسبت داره (که باید یه جوری بشه این نسبت رو تعریف کرد)
4- پس با تعادل نش مرکب می شه این فاصله رو پیدا کرد
حالا من دقیقا متوجه نشدم اشکال راه حلم کجاست؟
ارسال یک نظر