فرض كنيد در كشور افلماكا سه نفر به نامها حامد، باراك، و آنجلا كانديد شده اند. اما در اين كشور انتخابات به روش زير برگزار مي شود كه
اول حامد وباراك در انتخابات با هم رقابت مي كنند و برنده آنها هر كه بود در يك انتخابات ديگر با آنجلا رقابت خواهد كرد. برنده نهايي رييس جمهور كشور افلماكا خواهد شد. راي دهمدگان در كشور افلماكا از لحاظ ترجيحات به 3 دسته با جمعيت برابر (هر دسته 10 ميليون نفر) تقسيم مي شوند.
دسته الف كساني هستند كه حامد را به باراك و بارك را به آنجلا ترجيح مي دهند H>B>A
دسته ب كساني هستند كه باراك را به آنجلا و آنجلا را به حامد ترجيح مي دهند B>A>H
دسته ج كساني هستند كه آنجلا را به حامد و حامد را به باراك ترجيح مي دهند A>H>B
در مرحله اول انتخابات حامد و باراك با هم رقابت مي كنند. دو دسته الف و ج حامد را به باراك ترجيح مي دهند و به حامد راي مي دهند. به اين ترتيب حامد (با حداقل 20 ميليون راي) در دور اول پيروز مي شود و براي رقابت با آنجلا آماده مي شود.
در مرحله دوم انخابات حامد وآنجلا با هم رقابت مي كنند. دو دسته ب و ج آنجلا را به حامد ترجيح مي دهند و به آنجلا راي مي دهند. به اين ترتيب آنجلا (با حداقل 20 ميليون راي) در دور دوم پيروز مي شود و رييس جمهور مي گردد.
دقت كنيد كه دو دسته الف و ب باراك را به آنجلا ترجيح مي دهند! اگر دسته الف در دور اول به جاي آنكه به حامد راي دهد به باراك راي داده بود از نتيجه نهايي انتخابات راضي تر بود (يك اشتباه اجتماعي؟!)
نكته ديگري كه در مورد كشور افلماكا مي توان گفت اين است كه اگر انتخابات بطور معمول برگزا ر شود و هر سه كانديد با هم در يك مرحله رقابت كنند آنگاه هر كدام 10 ميليون راي مي آورند و نتيجه مساوي خواهد بود.
اول حامد وباراك در انتخابات با هم رقابت مي كنند و برنده آنها هر كه بود در يك انتخابات ديگر با آنجلا رقابت خواهد كرد. برنده نهايي رييس جمهور كشور افلماكا خواهد شد. راي دهمدگان در كشور افلماكا از لحاظ ترجيحات به 3 دسته با جمعيت برابر (هر دسته 10 ميليون نفر) تقسيم مي شوند.
دسته الف كساني هستند كه حامد را به باراك و بارك را به آنجلا ترجيح مي دهند H>B>A
دسته ب كساني هستند كه باراك را به آنجلا و آنجلا را به حامد ترجيح مي دهند B>A>H
دسته ج كساني هستند كه آنجلا را به حامد و حامد را به باراك ترجيح مي دهند A>H>B
در مرحله اول انتخابات حامد و باراك با هم رقابت مي كنند. دو دسته الف و ج حامد را به باراك ترجيح مي دهند و به حامد راي مي دهند. به اين ترتيب حامد (با حداقل 20 ميليون راي) در دور اول پيروز مي شود و براي رقابت با آنجلا آماده مي شود.
در مرحله دوم انخابات حامد وآنجلا با هم رقابت مي كنند. دو دسته ب و ج آنجلا را به حامد ترجيح مي دهند و به آنجلا راي مي دهند. به اين ترتيب آنجلا (با حداقل 20 ميليون راي) در دور دوم پيروز مي شود و رييس جمهور مي گردد.
دقت كنيد كه دو دسته الف و ب باراك را به آنجلا ترجيح مي دهند! اگر دسته الف در دور اول به جاي آنكه به حامد راي دهد به باراك راي داده بود از نتيجه نهايي انتخابات راضي تر بود (يك اشتباه اجتماعي؟!)
نكته ديگري كه در مورد كشور افلماكا مي توان گفت اين است كه اگر انتخابات بطور معمول برگزا ر شود و هر سه كانديد با هم در يك مرحله رقابت كنند آنگاه هر كدام 10 ميليون راي مي آورند و نتيجه مساوي خواهد بود.
۴ نظر:
استاد این شبیه بازی های تکرار شونده است انگار كه عامل ها به جای اینکه سودشون رو در انتهای دورهای بازی در نظر بگیرن فقط بازی رو كه همون انتخابات باشه تک مرحله ای فرض کردن و فقط سود هرتک مرحله رو ماكسیمم کردن
كه در نتیجه هم بهترین سودی كه میشد بگیرن رو نگرفتن
اینکه نوشته اید "اشتباه اجتماعی" بنظر من درست نیست اگر گروه a,b ترجیحات را میدانستند و اینگونه رای میدادند درست است اشتباه کرده اند ولی اگر ترجیهات را میدانستند مسلما اینگونه رای نمیدادند.
وقتی در حال جستجو درباره پارادوکس اعدام شگفت آور بودم به مطلب زیر که صورت دیگری از مساله ای که شما آورده اید است برخوردم:
Three individuals have the following personal preference orderings for options A, B and C.
(I will use the symbology, X > Y > Z to mean Y is preferred over Z and X is preferred over Y.)
* Individual 1:
A > B > C
* Individual 2:
C > A > B
* Individual 3:
B > C > A
Now if these individuals were asked to make a group choice (majority vote) between A and B, they would chose A; if asked to make a group choice between B and C, they would chose B; if asked to make a group choice between C and A, they would chose C.
So for the group A is preferred to B, B is preferred to C, but C is preferred to A! This is not transitive which certainly goes against what we would logically expect.
اشکالی که در این مساله مطرح کرده (با اصطلاحات مساله شما)این است که مردم (جمع هر سه دسته)آنجلا را به حامد ترجيح مي دهند، حامد را به باراك ترجيح مي دهند و باراك را به آنجلا ترجيح مي دهند!
بنظر من مشکل ازینجا ناشی میشود که مردم (یا در مساله من 3 شخص 1و2و3) را یک شخص در نظر گرفته ایم و چون به درستی معتقدیم اگر شخصی a را به b و b را به c ترجیح دهد حتما a را به c ترجیح خواهد داد در مورد مردم هم همین عقیده را داریم که فرض ما اشتباه است و نباید این قضیه را درباره بیش از یک شخص بکار بریم.
ممنون. بله این مساله که من نوشتم صورتی از قضیه آرو است که در آغاز بیشتر کتابهای نظریه بازیها و طراحی مکانیسممی توان دید. هدف من از اینکه این مساله را پست کردم این بود که برای سخنرانی امروز خانم ریحانی آمادگی ذهنی داشته باشید.
در مورد اشتباه اجتماعی هم دقت کنید که من علامت ؟ استفاده کردم.
همچنین رابطه ترجیحات یک رابطه ترتیب در نظر گرفته شده است.
لینک زیر را ببینید
http://en.wikipedia.org/wiki/Arrow's_impossibility_theorem
ارسال یک نظر